Home » Himpunan Semesta » Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian

Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian

advertisements

Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian | Materi Himpunan semesta dan himpunan bagian merupakan salah satu materi dalam ilmu matematika yang dipelajari sejak SD . Himpunan merupakan suatu kumpulan objek atau benda yang dapat di definisikan secara jelas . Didefinisikan secara jelas yaitu jelas keanggotaannya yaitu setiap kita tunjuk objek , kita dapat mengatakan dengan tegas anggotanya atau bukan anggotanya . Lalu apakah yang dimaksud dengan himpunan semesta dan himpunan bagian ? Pada kesempatan kali ini , kita akan mempelajarinya serta memahami bagaimana cara mengerjakan apabila ada suatu permasalahan yang berhubungan dengan himpunan semesta ataupun himpunan bagian .

Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian

Sebelum mempelajari himpunan semesta dan himpunan bagian , maka terlebih dahulu mempelajari himpunan bilangan , perhatikan penjelasan di bawah ini .

Himpunan Bilangan meliputi :

a. Himpunan Bilangan Asli ( A )

A = { 1 , 2 , 3 , 4 , . . . . }

advertisements

b. Himpunan Bilangan Cacah ( C )

C = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , . . . .}

c. Himpunan Bilangan Bulat ( B )

B = { . . . ., -3 ,-2 ,-1 , 0 ,1  , 2 , 3 , . . . }

d. Himpunan Bilangan Rasional ( Q )

Q = { x / x = a/b , a dan b ∈ B , b ≠ 0 }

• Dalam ilmu matematika , tidak mempelajari bilangan yang di bagi 0 . , jadi 0 / o dijawab berapapun benar .
• Bilangan Rasional meliputi bilangan bulat dan pecahan .

e. Himpunan Bilangan Prima ( P )

Bilangan prima yaitu bilangan yang tepat dua buah .

P = { 2, 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 . 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 . . . dst }

Cara Menyatakan Himpunan 

Ada tiga macam cara untuk menyatakan himpunan , yaitu :

a. Dengan menggunakan kata – kata

Contoh :

• Himpunan bilangan prima yang kurang dari 10
• Himpunan huruf Vokal

b. Dengan Cara menuliskan anggotanya
Contoh :

• A = { 2 , 3 , 5 , 7 }
• V = { a , i , u , e , o }

c. Dengan Cara menggunakan notasi pembentuk himpunan
Contoh :
A = { x / x < 10 , x bilangan prima }
Jika dibaca adalah A adalah himpunan semua x sedemikian hingga x kurang dari 10 dan x bilangan prima .

Himpuna semesta 

Himpunan semesta yaitu himpunan yang memuat semua anggota yang sedang dibicarakan . Himpunan semesta dilambangkan dengan huruf  ” S ” .

Contoh 1 :

A = { 1 , 2, 3 , 5 , 7 }

B = {  5 , 7 , 9 }

S = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

Irisan Himpunan (  )

Irisan Himpunan , dimisalkan A    B yang artinya bahwa himpunan yang anggotanya menjadi nggota A , dan sekaligus menjadi anggota B .

Contoh 2:

A = { 1, 2 ,3 , 4 }

B= { 3 , 4 , 5 }

A    B = { 3 , 4 }

Gabungan (  )

Gabungan , dimisalkan A   B Yang artinya bahwa himpunan yang anggotanya menjadi anggota A atau menjadi anggota B .

Contoh 3:

A = { 1, 2 ,3 , 4 }

B= { 3 , 4 , 5 }

A   B = { 1, 2 , 3 , 4 , 5 }

Diagram Venn

Suatu himpunan dapat dinyatakan dalam diagram ven , diagram ven merupakan diagram yang pertama kali dikemukakan oleh ilmuwan asal Inggris yang bernama JHON VENN .

Dalam diagram venn , himpuan semesta dinyatakan dengan benuk persegi panjang . Sedangkan himpunan yang lain , di luar semesta dinyatakan dalam kurva sederhana dan noktah – noktah untuk menyatakan anggotanya . Dan apabila tidak ada himpunan yang sama antara himpuna A dan B , maka lingkaran dalam himpunan semesta tersebut tidak saling berpotongan . Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh di bawah ini

Contoh 4 :

1.) S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }

A = { 1 , 4 , 6 , 7 }

B = { 2 , 4 , 5 , 8 }

A    B = { 4 }

A   B = { 1 , 2 , 4 , 5  , 6 , 7 , 8 }

Maka apabila digambarkan dalam diagram VENN , adalah :

2.) S = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

 X = { 1, 2 , 4 , 5 }

Y = { 6 , 7 , 8 }

Himpunan Kosong  ( { } )

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota , dan dinotasikan dengan { } atau 

Himpunan kosong ( { } ) , merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan .

Himpunan Bagian  ( ⊂  )

Himpuna bagian dimisalkan dengan A ⊂  B , Artinya jika setiap anggota A ( Semua anggota A ) , Menjadi anggota B .

Contoh 5:

1.) A = { 1 , 2 , 3 }

B = { 0 , 1 ,2 , 3 , 4 }

A ⊂  B , Karena semua anggota A Menjadi anggota B .

2.) P = { a , b , c }

Q = { a , c , d , e , f }

P bukan Himpunan bagian dari Q ( P ⊂ Q ) , Karena ada anggota P yang tidak menjadi anggota Q .

3.) P = { a , b , c } , Tulislah semua himpunan bagian dari P

1. { }
2. { a }
3. { b }
4. { c }
5. { a , b }
6. { a , c }
7. { b , c }
8. { a , b , c }

“Catatan : Setiap himpunan , merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri “

Dari contoh nomor 3 , maka Cara untuk menentukan Banyaknya Himpunan Bagian A , maka Rumusnya adalah :

A  = 2 ^n(A)

Keterangan :

n(A ) = Banyaknya anggota A

Untuk menentukan banyaknya himpunan bagian suatu himpunan ,yaitu dengan menggunakan konsep segitiga pascal . Perhatikan gambar di bawah ini :

4.)  P ={ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } , n ( P ) = 5

a. Tentukan banyaknya himpunan bagian P

b. Tentukan Banyaknya Himpunan Bagian P yang mempunyai 3 anggota .

Penyelesaian :

a. Banyaknya Himpunan Bag. P = 2 ^n(P)

                                                          = 2 ⁵     = 32

b. Banyaknya Himpunan Bagian P yang mempunyai 3 anggota adalah 10  ( caranya melihat segitiga pascal berikut)

Komplemen Suatu Himpunan 

Komplemen suatu himpunan Dimisalkan dengan A^C atau  A^l, yaitu himpunan yang anggotanya adalah anggota S selain anggota  A 

Untuk lebih memahaminya , perhatikan contoh berikut

Contoh 6 :

1.) S = { 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 }

A = { 1 , 2 , 3 , 4 }

Maka dihasilkan A^C  = { 0 , 5 } dan ( A^C )^C  =  { 1 , 2 , 3 , 4 }

atau dengan kata lain ( A^C )^C = A

2.) S = { 0 , 1 , 2 ,3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

P = { 2 , 3 , 4 , 5 }

Q = { 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }

Tentukan :

a. P    Q

b. P   Q

c. P^C  

d. Q^C  

e. ( P    Q )^C

f. ( P   Q )^C

g. P^C    Q^C  

h. P^C    Q^C  

Penyelesaian :

a. P    Q = { 4 , 5 }

b. P   Q = { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }

c. P^C  = { 0 , 1 , 6 , 7 , 8 , 9 }

d. Q^C   = { 0 , 1 , 2 , 3 , 9 }

e. ( P    Q )^C = { 0 , 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 8 , 9 }

f. ( P   Q )^C = { 0 , 1 , 9 }

g. P^C    Q^C   = { 0 , 1 , 9 }

h. P^C    Q^C   = { 0 , 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 8 , 9 }

Dari Contoh di atas maka , dihaslkan rumus sebagai berikut :

( P    Q )^C   =  P^C    Q^C
( P   Q )^C  =   P^C    Q^C   
          atau 
( A    B )^C   =A^C    B^C
( A   B )^C  =  A^C    B^C

Demikian penjelasan mengenai Cara cepat untuk memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian Dari suatu bilangan dalam ilmu matematika . Semoga dengan penjelasan di atas , dapat membantu anda dalam mengerjakan soal himpunan dan semua yang masalah yang termasuk di dalamnya . Semoga ilmu kita bermanfaat . Amin


http://rumusrumus.com/himpunan-semesta/