Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian
advertisements
Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian
| Materi Himpunan semesta dan himpunan bagian merupakan salah satu
materi dalam ilmu matematika yang dipelajari sejak SD . Himpunan
merupakan suatu kumpulan objek atau benda yang dapat di definisikan
secara jelas . Didefinisikan secara jelas yaitu jelas keanggotaannya
yaitu setiap kita tunjuk objek , kita dapat mengatakan dengan tegas
anggotanya atau bukan anggotanya . Lalu apakah yang dimaksud dengan
himpunan semesta dan himpunan bagian ? Pada kesempatan kali ini , kita
akan mempelajarinya serta memahami bagaimana cara mengerjakan apabila
ada suatu permasalahan yang berhubungan dengan himpunan semesta ataupun
himpunan bagian .
Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian
Sebelum mempelajari himpunan semesta dan
himpunan bagian , maka terlebih dahulu mempelajari himpunan bilangan ,
perhatikan penjelasan di bawah ini .
Himpunan Bilangan meliputi :
a. Himpunan Bilangan Asli ( A )
A = { 1 , 2 , 3 , 4 , . . . . }
advertisements
b. Himpunan Bilangan Cacah ( C )
C = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , . . . .}
c. Himpunan Bilangan Bulat ( B )
B = { . . . ., -3 ,-2 ,-1 , 0 ,1 , 2 , 3 , . . . }
d. Himpunan Bilangan Rasional ( Q )
Q = { x / x = a/b , a dan b ∈ B , b ≠ 0 }
- Dalam ilmu matematika , tidak mempelajari bilangan yang di bagi 0 . , jadi 0 / o dijawab berapapun benar .
- Bilangan Rasional meliputi bilangan bulat dan pecahan .
e. Himpunan Bilangan Prima ( P )
Bilangan prima yaitu bilangan yang tepat dua buah .
P = { 2, 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 . 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 . . . dst }
Cara Menyatakan Himpunan
Ada tiga macam cara untuk menyatakan himpunan , yaitu :
a. Dengan menggunakan kata – kata
Contoh :
- Himpunan bilangan prima yang kurang dari 10
- Himpunan huruf Vokal
b. Dengan Cara menuliskan anggotanya
Contoh :
- A = { 2 , 3 , 5 , 7 }
- V = { a , i , u , e , o }
c. Dengan Cara menggunakan notasi pembentuk himpunan
Contoh :
A = { x / x < 10 , x bilangan prima }
Jika dibaca adalah A adalah himpunan semua x sedemikian hingga x kurang dari 10 dan x bilangan prima .
Himpuna semesta
Himpunan semesta yaitu himpunan yang memuat semua anggota yang sedang dibicarakan . Himpunan semesta dilambangkan dengan huruf ” S ” .
Contoh 1 :
A = { 1 , 2, 3 , 5 , 7 }
B = { 5 , 7 , 9 }
S = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
Irisan Himpunan ( )
Irisan Himpunan , dimisalkan A
B yang artinya bahwa himpunan yang anggotanya menjadi nggota A ,
dan sekaligus menjadi anggota B .
Contoh 2:
A = { 1, 2 ,3 , 4 }
B= { 3 , 4 , 5 }
A
B = { 3 , 4 }
Gabungan ( )
Gabungan , dimisalkan A
B Yang artinya bahwa himpunan yang anggotanya menjadi anggota A
atau menjadi anggota B .
Contoh 3:
A = { 1, 2 ,3 , 4 }
B= { 3 , 4 , 5 }
A
B = { 1, 2 , 3 , 4 , 5 }
Diagram Venn
Suatu himpunan dapat dinyatakan dalam
diagram ven , diagram ven merupakan diagram yang pertama kali
dikemukakan oleh ilmuwan asal Inggris yang bernama JHON VENN .
Dalam diagram venn , himpuan semesta
dinyatakan dengan benuk persegi panjang . Sedangkan himpunan yang lain ,
di luar semesta dinyatakan dalam kurva sederhana dan noktah – noktah
untuk menyatakan anggotanya . Dan apabila tidak ada himpunan yang sama
antara himpuna A dan B , maka lingkaran dalam himpunan semesta tersebut
tidak saling berpotongan . Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh di
bawah ini
Contoh 4 :
1.) S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }
A = { 1 , 4 , 6 , 7 }
B = { 2 , 4 , 5 , 8 }
A
B = { 4 }
A
B = { 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }
Maka apabila digambarkan dalam diagram VENN , adalah :
2.) S = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
X = { 1, 2 , 4 , 5 }
Y = { 6 , 7 , 8 }
Himpunan Kosong ( { } )
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota , dan dinotasikan dengan { } atau
Himpunan kosong ( { } ) , merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan .
Himpunan Bagian ( ⊂ )
Himpuna bagian dimisalkan dengan A ⊂ B , Artinya jika setiap anggota A ( Semua anggota A ) , Menjadi anggota B .
Contoh 5:
1.) A = { 1 , 2 , 3 }
B = { 0 , 1 ,2 , 3 , 4 }
A ⊂ B , Karena semua anggota A Menjadi anggota B .
2.) P = { a , b , c }
Q = { a , c , d , e , f }
P bukan Himpunan bagian dari Q ( P ⊂ Q ) , Karena ada anggota P yang tidak menjadi anggota Q .
3.) P = { a , b , c } , Tulislah semua himpunan bagian dari P
- { }
- { a }
- { b }
- { c }
- { a , b }
- { a , c }
- { b , c }
- { a , b , c }
“Catatan : Setiap himpunan , merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri “
Dari contoh nomor 3 , maka Cara untuk menentukan Banyaknya Himpunan Bagian A , maka Rumusnya adalah :
A = 2 n(A)
Keterangan :
n(A ) = Banyaknya anggota A
Untuk menentukan banyaknya himpunan
bagian suatu himpunan ,yaitu dengan menggunakan konsep segitiga pascal .
Perhatikan gambar di bawah ini :
4.) P ={ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } , n ( P ) = 5
a. Tentukan banyaknya himpunan bagian P
b. Tentukan Banyaknya Himpunan Bagian P yang mempunyai 3 anggota .
Penyelesaian :
a. Banyaknya Himpunan Bag. P = 2 n(P)
= 2 5 = 32
b. Banyaknya Himpunan Bagian P yang mempunyai 3 anggota adalah 10 ( caranya melihat segitiga pascal berikut)
Komplemen Suatu Himpunan
Komplemen suatu himpunan Dimisalkan dengan AC atau Al, yaitu himpunan yang anggotanya adalah anggota S selain anggota A
Untuk lebih memahaminya , perhatikan contoh berikut
Contoh 6 :
1.) S = { 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 }
A = { 1 , 2 , 3 , 4 }
Maka dihasilkan AC = { 0 , 5 } dan ( AC )C = { 1 , 2 , 3 , 4 }
atau dengan kata lain ( AC )C = A
2.) S = { 0 , 1 , 2 ,3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
P = { 2 , 3 , 4 , 5 }
Q = { 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }
Tentukan :
a. P
Q
b. P
Q
c. PC
d. QC
e. ( P
Q )
C
f. ( P
Q )
C
g. P
C Q
C
h. P
C Q
C
Penyelesaian :
a. P
Q = { 4 , 5 }
b. P
Q = { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }
c. PC = { 0 , 1 , 6 , 7 , 8 , 9 }
d. QC = { 0 , 1 , 2 , 3 , 9 }
e. ( P
Q )
C = { 0 , 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 8 , 9 }
f. ( P
Q )
C = { 0 , 1 , 9 }
g. P
C Q
C = { 0 , 1 , 9 }
h. P
C Q
C = { 0 , 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 8 , 9 }
Dari Contoh di atas maka , dihaslkan rumus sebagai berikut :
( P Q )C = PC QC
( P Q )C = PC QC
atau
( A B )C =AC BC
( A B )C = AC BC
Demikian penjelasan mengenai
Cara cepat untuk memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan
Bagian Dari suatu bilangan dalam ilmu matematika . Semoga dengan
penjelasan di atas , dapat membantu anda dalam mengerjakan soal himpunan
dan semua yang masalah yang termasuk di dalamnya . Semoga ilmu kita
bermanfaat . Amin
http://rumusrumus.com/himpunan-semesta/